Titel: On Gröbner Bases in Monoid and Group Rings

Universität Kaiserslautern, 1995

Gutachter: Professor Dr. K. Madlener, Professor Dr. V. Weispfenning

Termin der Aussprache: 16. Juni 1995

Kurzfassung:

In dieser Dissertation wird das Konzept der Gröbnerbasen für endlich erzeugte Monoid- und Gruppenringe verallgemeinert. Dabei werden Reduktionsmethoden sowohl zur Darstellung der Monoidelemente, als auch zur Beschreibung der Rechtsidealkongruenz in den entsprechenden Ringen benutzt. Da im allgemeinen Monoide keine zulässigen Ordnungen mehr erlauben, treten bei der Definition einer geeigneten Reduktionsrelation wesentliche Probleme auf: Zum einen ist es schwierig, die Terminierung einer Reduktionsrelation zu garantieren, zum anderen sind Reduktionsschritte nicht mehr mit Multiplikationen verträglich und daher beschreiben Reduktionen nicht mehr unbedingt eine Rechtsidealkongruenz. In dieser Arbeit werden verschiedene Möglichkeiten Reduktionsrelationen zu definieren aufgezeigt und im Hinblick auf die beschriebenen Probleme untersucht. Für spezielle Klassen von Monoiden, wie z.B. endliche, kommutative oder freie, und verschiedene Klassen von Gruppen, wie z.B. endliche, freie, plain, kontext-freie oder nilpotente, ist es gelungen unter Ausnutzung struktureller Eigenschaften spezielle Reduktionsrelationen zu definieren und terminierende Algorithmen zur Berechnung von Gröbnerbasen bezüglich dieser Reduktionsrelationen zu entwickeln.